Zlatý řez – propojení matematiky a estetiky aneb „božský poměr"
Zlatý řez, někdy též božský poměr, značíme řeckým písmenem φ [ fí ]. Jedná se o jednu z významných a pozoruhodných matematických konstant, která výrazně přesahuje hranice matematiky. Vztahuje se k matematickému rozdělení něčeho na dvě nestejné části, přičemž výsledek tohoto rozdělení působí velmi příjemně.
Astronom Johannes Kepler prohlásil: „Geometrie má dva poklady. Jeden z nich je Pythagorova věta a druhý zlatý řez. První má cenu zlata, druhý připomíná spíše drahocenný kámen.“
Zlatým řezem je číslo a matematicky jde o řešení rovnice:
x2 – x – 1 = 0 (x= 1,61803398874….), což lze zaznamenat jako: x/1 = 1/(x-1). Vyjádřeno slovy: „Zlatý řez je poměr, při kterém se celá část má k větší tak, jak se má větší část k menší.“ |
Obr. 1: Grafické vyjádření zlatého řezu
Hodnota tohoto poměru 1,618 : 1 (nebo 1 : 0,618) je rovna iracionálnímu číslu.
Obr. 2. Pomocníkem na hledání poměru zlatého řezu je tzv. Da Vinciho měřítko.
Úžasné a tajemné na zlatém řezu je, že vedle matematiky a věcí vytvořených člověkem (architektur, kreditních karet, vitruviově figuře), se objevuje v přírodě: v botanice, zoologii či krystalografii.
Abychom lépe pochopili vlastnosti zlatého řezu, musíme se seznámit s Fibonacciho posloupností.
Fibonacciho posloupnost
Fibonacciho posloupnost patří mezi nejznámější posloupnosti, označuje se jí nekonečná řada čísel 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ….
Je pojmenována po Leonardu Pisánském (přezdívalo se mu Fibonacci), který žil na přelomu 12. a 13. století v Itálii. Každé číslo v této posloupnosti je součtem dvou předchozích čísel, takže například:
2 = 1 + 1 ; 3 = 1 + 2 ; 5 = 2 + 3 a tak dále. Členy této posloupnosti také nazýváme jako Fibonacciho čísla.
Pokud postupně sestrojíme čtverce o stranách s délkami rovnými Fibonacciho číslům 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…, tak je možné je hezky poskládat vedle sebe. Pokud načrtneme v každém z nich čtvrtkružnici, tak nám vznikne Fibonacciho spirála.
Obr. 3.: Fibonacciho spirála
Limita poměru dvou následujících čísel Fibonacciho posloupnosti je rovna zlatému řezu, či-li blíží se hodnotě 1,618…..
Fibonacciho čísla figurují ve spirálovitých strukturách na povrchu šišek jehličnanů či ananasu, v terči slunečnice, sedmikrásky a jiných květů. Na uvedených rostlinách je možné pozorovat dva systémy spirál. Spirály levotočivé a pravotočivé. Počty spirál v obou směrech vždy odpovídají velikosti rostliny, nebo se dají vyjádřit sousedními členy Fibonacciho posloupnosti. Například u slunečnice je nejčastěji jedním směrem 34 spirál a druhým směrem 55 spirál.
Zajímavostí je sledovat počet okvětních lístků květů různých rostlin. Velmi časté jsou květy, jejichž počet okvětních plátků je nějakým Fibonacciho číslem. Příklady: 1 plátek: kala, anturie, 2 plátky: euforbia, 3 plátky: kosatec, 5 plátků: pomněnka, 8 plátků: celandine, 13 plátků: třepatka, 21 plátků: čekanka, 34 plátků: kopretina.
Dobrým příkladem použití zlatého řezu v běžném životě je kreditní karta, jejíž velikost je celosvětově standardizována a je v souladu s definicí zlatého řezu. Kreditní karta má tvar tzv. zlatého obdélníku (jeho strany jsou v poměru zlatého řezu). Zlatý obdélník je oblíbený tvar díky jeho vyváženému vzhledu – není ani příliš dlouhý ani příliš široký.
Fibonacciho čísla se často vyskytují tamtéž, kde potkáváme i zlatý řez. Obdélníky, s nimiž se setkáme při výstavbě čtvercové spirály, jsou k nerozeznání od zlatých obdélníků.
Jak zjistit, že je obdélník zlatý?
Polož dva stejné obdélníky vedle sebe: jeden na výšku, druhý vedle něj na šířku. Pokud přeložíš úhlopříčku na šířku položeným obdélníkem a ta dosáhne horního vrcholu druhého obdélníku, pak jsou oba zlaté.
Obr. 4 Znázornění zlatého obdélníku pomocí kreditních karet
Ať už zlatý řez vyjádříme jakkoli, vždy má v sobě jistou jednoduchost a šarm.
Petr D.
Mohlo by vás zajímat
Zemětřesení
Při návštěvě iQLANDIE si v expozici Živly můžete s radostí vyzkoušet exponát Zemětřesení, zažít ale skutečné zemětřesení na vlastní kůži by byl spíše děsivý zážitek. Jedno takové minulý týden postihlo Turecko, a to nás přivedlo na…
Ludolfova π hra: přichystali jsme speciální hru na světový den matematiky
Přijďte k nám oslavit mezinárodní den matematiky, původně den čísla π. Jak jinak než matematikou a jak jinak než v naší nové expozici MatematikUm .
Páka
O prázdninách asi většina lidí na fyziku moc nemyslí, ale fyzika žádné prázdniny nemá – i během nich je všude kolem nás. I když se třeba chceme jenom napít.
Světový den statistiky
Statistika nuda je, má však cenné údaje. Jistě znáte refrén této písně, ale co je to ta statistika?
Matematika v lidském těle: Světový den srdce
A je to tady! Světový den srdce. Asi si myslíte, že jsme si popletli září s květnem. Vždyť máj, tedy květen je lásky čas a srdce je symbolem lásky. Ale ne! Opravdu, Světový den srdce připadá na 29. září.
Kdy už přijde zajíček?
Otázka, kterou slyšíte každý rok: „Tati, kdy už přijde Ježíšek?“, je všem známá stejně tak jako odpověď: „24. prosince.“ Ale otázku: „ Tati, kdy už přijde zajíček? “ tak často neslýcháme. Proč a co na…
Třífázový elektromotor
Velký praktický význam trojfázových proudů je dán možností konstruovat jednoduché a výkonné elektromotory, které mění energii elektrickou na energii mechanickou. Princip fungování třífázového elektromotoru si můžeme vysvětlit na exponátu…
Novinky z Roboarény
Roboaréna v iQLANDII se rozšiřuje, a to ve spolupráci s ČT Déčkem v rámci projektu Mise Špuntix. Od prosince má Roboaréna v TULaborce zcela nové osazenstvo.
Jsou barvy skutečné, nebo je to jen iluze?
Je svět kolem nás skutečně tak barevný a pestrý, jak ho vidíme my? Nebo jen žijeme v jedné velké světelné iluzi? Pokusíme se Vám to vysvětlit bez kvantové fyziky.
Křišťálová stezka
NOVÁ interaktivní hra v expozicích, odhaluje svět skla a jeho využití. Projděte Křišťálovou stezku a rozsviťte iQLANDII.
Komentáře (0)