Zdá se, že používáte zastaralý prohlížeč, jenž nepodporuje moderní technologie pro zobrazování obsahu na webu, proto stránky nemusí vypadat či fungovat správně. Doporučujeme Vám prohlížeč aktualizovat nebo si stáhnout takový, jenž dnešní standardy splňuje.

Nastavení cookies

Můžeme pracovat s cookies,
ať víme, jak to na našem webu žije?

  1. Úvod
  2. iQBLOG
  3. Zlatý řez – propojení matematiky a estetiky aneb „božský poměr"

Zlatý řez – propojení matematiky a estetiky aneb „božský poměr"

29.04.2022

Zlatý řez, někdy též božský poměr, značíme řeckým písmenem φ [ fí ]. Jedná se o jednu z významných a pozoruhodných matematických konstant, která výrazně přesahuje hranice matematiky. Vztahuje se k matematickému rozdělení něčeho na dvě nestejné části, přičemž výsledek tohoto rozdělení působí velmi příjemně.

Astronom Johannes Kepler prohlásil: „Geometrie má dva poklady. Jeden z nich je Pythagorova věta a druhý zlatý řez. První má cenu zlata, druhý připomíná spíše drahocenný kámen.“ 

Zlatým řezem je číslo a matematicky jde o řešení rovnice: 

x2 – x – 1 = 0  (x= 1,61803398874….), 

což lze zaznamenat jako: 

x/1 = 1/(x-1). 

Vyjádřeno slovy: 

„Zlatý řez je poměr, při kterém se celá část má k větší tak, jak se má větší část k menší.“ 

zlatý řez

Obr. 1: Grafické vyjádření zlatého řezu

Hodnota tohoto poměru 1,618 : 1 (nebo 1 : 0,618) je rovna iracionálnímu číslu. 

fí

pravítko

Obr. 2. Pomocníkem na hledání poměru zlatého řezu je tzv. Da Vinciho měřítko.

Úžasné a tajemné na zlatém řezu je, že vedle matematiky a věcí vytvořených člověkem (architektur, kreditních karet, vitruviově figuře), se objevuje v přírodě: v botanice, zoologii či krystalografii.  

Abychom lépe pochopili vlastnosti zlatého řezu, musíme se seznámit s Fibonacciho posloupností. 

Fibonacciho posloupnost

Fibonacciho posloupnost patří mezi nejznámější posloupnosti, označuje se jí nekonečná řada čísel 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 …. 

Je pojmenována po Leonardu Pisánském (přezdívalo se mu Fibonacci), který žil na přelomu 12. a 13. století v Itálii. Každé číslo v této posloupnosti je součtem dvou předchozích čísel, takže například: 

2 = 1 + 1 ; 3 = 1 + 2 ; 5 = 2 + 3 a tak dále. Členy této posloupnosti také nazýváme jako Fibonacciho čísla.  

Pokud postupně sestrojíme čtverce o stranách s délkami rovnými Fibonacciho číslům 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…, tak je možné je hezky poskládat vedle sebe. Pokud načrtneme v každém z nich čtvrtkružnici, tak nám vznikne Fibonacciho spirála. 

fibo

Obr. 3.: Fibonacciho spirála

Limita poměru dvou následujících čísel Fibonacciho posloupnosti je rovna zlatému řezu, či-li blíží se hodnotě 1,618….. 

 Fibonacciho čísla figurují ve spirálovitých strukturách na povrchu šišek jehličnanů či ananasu, v terči slunečnice, sedmikrásky a jiných květů. Na uvedených rostlinách je možné pozorovat dva systémy spirál. Spirály levotočivé a pravotočivé. Počty spirál v obou směrech vždy odpovídají velikosti rostliny, nebo se dají vyjádřit sousedními členy Fibonacciho posloupnosti.  Například u slunečnice je nejčastěji jedním směrem 34 spirál a druhým směrem 55 spirál. 

Zajímavostí je sledovat počet okvětních lístků květů různých rostlin. Velmi časté jsou květy, jejichž počet okvětních plátků je nějakým Fibonacciho číslem.  Příklady: 1 plátek: kala, anturie, 2 plátky: euforbia, 3 plátky: kosatec, 5 plátků: pomněnka, 8 plátků: celandine, 13 plátků: třepatka, 21 plátků: čekanka, 34 plátků: kopretina. 

Dobrým příkladem použití zlatého řezu v běžném životě je kreditní karta, jejíž velikost je celosvětově standardizována a je v souladu s definicí zlatého řezu. Kreditní karta má tvar tzv. zlatého obdélníku (jeho strany jsou v poměru zlatého řezu). Zlatý obdélník je oblíbený tvar díky jeho vyváženému vzhledu – není ani příliš dlouhý ani příliš široký. 

Fibonacciho čísla se často vyskytují tamtéž, kde potkáváme i zlatý řez. Obdélníky, s nimiž se setkáme při výstavbě čtvercové spirály, jsou k nerozeznání od zlatých obdélníků. 

Jak zjistit, že je obdélník zlatý? 

Polož dva stejné obdélníky vedle sebe: jeden na výšku, druhý vedle něj na šířku. Pokud přeložíš úhlopříčku na šířku položeným obdélníkem a ta dosáhne horního vrcholu druhého obdélníku, pak jsou oba zlaté.

kreditky

Obr. 4 Znázornění zlatého obdélníku pomocí kreditních karet 

Ať už zlatý řez vyjádříme jakkoli, vždy má v sobě jistou jednoduchost a šarm. 

Petr D.

Komentáře (0)

Načítám...

Mohlo by vás zajímat

Kdy už přijde zajíček?

Otázka, kterou slyšíte každý rok: „Tati, kdy už přijde Ježíšek?“, je všem známá stejně tak jako odpověď: „24. prosince.“ Ale otázku: „ Tati, kdy už přijde zajíček? “ tak často neslýcháme. Proč a co na…

Třífázový elektromotor

Velký praktický význam trojfázových proudů je dán možností konstruovat jednoduché a výkonné elektromotory, které mění energii elektrickou na energii mechanickou. Princip fungování třífázového elektromotoru si můžeme vysvětlit na exponátu…

Novinky z Roboarény

Roboaréna v iQLANDII se rozšiřuje, a to ve spolupráci s ČT Déčkem v rámci projektu Mise Špuntix. Od prosince má Roboaréna v TULaborce zcela nové osazenstvo. 

Jsou barvy skutečné, nebo je to jen iluze?

Je svět kolem nás skutečně tak barevný a pestrý, jak ho vidíme my? Nebo jen žijeme v jedné velké světelné iluzi? Pokusíme se Vám to vysvětlit bez kvantové fyziky.

Křišťálová stezka

NOVÁ interaktivní hra v expozicích, odhaluje svět skla a jeho využití. Projděte Křišťálovou stezku a rozsviťte iQLANDII.

Pí, Pí, Pí a zase Pí

Říkali jste si někdy, k čemu Vám bude v životě matematika? Také Vám na základní škole přišla většina věcí zbytečná a pro běžný život nepoužitelná? Asi každému chybělo nějaké vysvětlení, proč se matematice věnuje tolik času, když se zdá…

Novinka expozice „Už vím proč“

Přijďte navštívit přes 30 nových exponátů ve 4. patře iQPARKU v expozici „Už vím proč“.

Fraktály - snaha matematiky o narovnání přírody

Tradiční geometrie se zabývá ideálními  útvary - rovnými  přímkami, dokonalými kružnicemi, bezchybnými tělesy. V reálném světě nic takového neexistuje. Kameny, stromy, rostliny dokonce i mraky jsou…

Jak vzniká tornádo a jak může být silné?

Letní počasí přirozeně přináší bouře doprovázené deštěm nebo i krupobitím, blesky a silným větrem. Nejničivější jsou pak bohužel doprovázeny i silnými nárazy větru nebo dokonce tornády. Takové jevy se nevyhýbají ani území České republiky.…

Co je kladkostroj a k čemu slouží?

Co je kladkostroj a k čemu slouží? Proč se o něm vlastně učíme? Jak dokáže jeden samotný automechanik zvednout do vzduchu těžký motor z auta? Na našem exponátu “Velké kladky” si to názorně ukážeme a vysvětlíme. K ladkostroj…